Увольнение по результатам прохождения испытания считается увольнением по инициативе работодателя. Поэтому работника нельзя уволить по этому основанию в период болезни или отпуска (п.4 ч.1 ст. 77, п.6 ч.1 ст. 81 ТК РФ).
Однако эти периоды, как и любые другие, когда работник фактически отсутствовал на работе, в срок испытания не засчитываются (ст 70 ТК РФ). Поэтому вполне может быть, что первоначально рассчитанная дата окончания испытательного срока придется на время болезни. И уведомить об увольнении в период болезни можно — это не нарушение.
Оформления продления испытательного срока из-за отсутствия работника на рабочем месте ТК не требует. Но если вы собираетесь его увольнять, то лучше издать приказ (на случай спора) о переносе окончания срока испытания с указанием причины и со ссылкой на подтверждающие документы (например, на больничный).