с учетом нагрузки и специализации судей.
с учетом автоматизированной информационной системы (случайная выборка состава суда). Иные способы могут быть использованы при отсутствии указанной системы.
Не допускается  влияние кого бы то ни было на формирование состава суда, тем более заинтересованных в исходе судебного разбирательства лиц.

Нет конечно)
Незаконно)

Подскажите, пожалуйста, было подано исковое заявление. 05.09.19 прошла беседа, заседание было 07.10, подали уточнение исковых требований и суд отложил заседание на 15.11.19
Но 15.11.19 заседания не было, т.к. судья заболел, на данный момент судью заменили. При замене судьи процесс будет начат сначала?

На период болезни судьи судебное заседание может быть отложено или произведена замена. В зависимости от предполагаемой длительности отсутствия судьи и законных сроков рассмотрения дела.

По общему правилу суд. заседание может быть отложено на срок до 1 мес., при более длительном отсутствии – замена (исключение сокращенные сроки рассмотрения спора).

В случае замены судьи – дело подлежит рассмотрению с самого начала. Что касается предварительного суд. заседания, то оно проводится на усмотрение судьи, принявшего дело. Выносится определение Председателя суд. состава/суда с указанием оснований для замены судьи.

Совершение процессуальных действий, не связанных непосредственно с разрешением спора по существу (в том числе отложение судебного разбирательства), одним судьей вместо другого не является заменой. В этом случае в определении будет указано, что судья действует в порядке взаимозаменяемости. Т.е. положение об осуществлении судебного разбирательства с самого начала не применяется.