После расторжения договора с работником надо подать заявление в ФСС.

С 1 января 2017 года лицам, производящим выплаты физическим лицам, в том числе организациям, индивидуальным предпринимателям, физическим лицам; индивидуальным предпринимателям (в том числе главам КФХ), адвокатам, арбитражным управляющим, нотариусам, занимающимся частной практикой, иным лицам, занимающимся частной практикой и не являющимся индивидуальными предпринимателями; организациям по месту нахождения их обособленных подразделений, имеющим расчетный счет и начисляющие выплаты и иные вознаграждения в пользу физических лиц не требуется обращаться в ПФР для регистрации и снятия с регистрационного учета.

https://pfr.gov.ru/employers/register/

Не надо обращаться туда, если ИП будешь закрывать, то тебя и снимут с учета.

шутник Вы однако.
В этом вся и штука, ИП клиент хочет оставить, но надо чтобы в ПФР он был на учете просто как ИП без сотрудников, а не как работодатель - это, если я ничего не путаю, влияет на отчеты, которые надо ему будет сдавать.