В случае с иностранцами по практике точная информация? Интересно насколько вероятно, что ИНН есть, а по сведениям сервиса - нет.

Ара,спасибо! По российским не было такого опыта, то есть даже вводя данные нового документа (не того, по которому номер был получен), ИНН сайт выдавал. Буду знать теперь, что бывают и накладки на практике.

Кстати, не совсем, но по теме:

Гражданин без места жительства в РФ может получить ИНН в любом налоговом органе
С 2018 года вступили в силу поправки в Налоговый кодекс, позволяющие физическому лицу, не имеющему на территории РФ места жительства (места пребывания), принадлежащих ему недвижимого имущества и (или) транспортных средств, подать заявление о постановке на учет в любой налоговый орган по своему выбору.
Заявление о постановке на учет по форме 2-2-Учет, рекомендованной письмом ФНС России от 29 августа 2018 г. № ГД-4-14/16699@, физлицо может представить в любой налоговый орган, осуществляющий работу с физическими лицами, лично (через представителя) или почтой. Рекомендуемую форму заявления можно получить в любом налоговом органе. Кроме того, она размещена на официальном сайте ФНС России.
Налоговый орган на основании полученного заявления поставит физлицо на учет с присвоением ИНН и выдачей в течение пяти рабочих дней соответствующего свидетельства. Получить его можно как лично (через представителя), так и по почте.
<Письмо ФНС России от 12 апреля 2019 г. № ГД-3-14/3542@>

на тот на который он попросит