Согласна с Эсквайр, но если уж очень не хотите менять устав ассоциации и не хотите назначать нового президента. то можете снять с должности президента, не назначая нового и подать документы в Минюст, из ЕГРЮЛ уберут должность президента, действующего без доверенности

отказа при исключении из ЕГРЮЛ должности президента быть не должно, но Минюст специфический госорган. давать гарантию на 100% всегда сложно)

организация подает копию устава, где указана должность президента, вопрос - не возникнут ли у Минюста вопросы, что одно лицо с должности президента сняли, а другое лицо не избрали? может как-то в протоколе прописать, что новый президент якобы будет избран позже, например, в течение месяца.....?
а то 100% такой вариант, о котором Вы пишите, не пройдет  

у них единоличный исполнительный орган ассоциации - председатель правления, а убрать они хотят Президента, который по уставу является лицом, действующим без доверенности.