Как же тогда переоформить учреждение?
Клиент купил учреждение и хочет конечно сам им управлять, по по уставу ведь управляет учреждением учредитель...

Могу предложить такой вариант - в уставе прописать нового собственника учреждения, высший орган управления так же будет называться Собственник учреждения и он соответственно и будет управлять учреждение.
в Москве и МО такой вариант проходит.

Если задача поменять учредителя в ЕГРЮЛ, то 2 вариант не подходит и необходимо идти только через преобразование. Если всё равно, что старый учредитель будет висеть в ЕГРЮЛ, то можете поменять собственника, но это действительно только в Москве можно сделать (про область не берусь утверждать). Подаете документы, как изменения устава, плюс прикладываете договор купли-продажи имущества (не нотариальный). Сроки регистрации изменений - около 1,5 мес.
Преобразование  - смена организационно-правовой формы, т.е. на выходе у Вас будет другая организация  - с другими реквизитами и надо смотреть название, возможно тоже придется менять (подгонять под цели АНО). В АНО в ЕГРЮЛ уже будет новый учредитель, который и будет управлять организацией. Но сроки здесь намного дольше  - около 4 мес.

В Минюсто по МО тоже проходит смена Собственника по уставу, я уже проводила такие изменения там, все прошло хорошо.