ликвидатором можно назначить любое физ.лицо, главное чтоб оно не было дисквалифицировано.
в протоколе или решении участники прописывают кого назначают ликвидатором, здесь все просто. форму нужно заполнить Р15001 на назначение ликвидатора, там заполняете лист А - сведения о формировании ликвидационной комиссии/назначении ликвидатора и указываете паспортные данные своего ликвидатора.
Учтите, что заявителем является ликвидатор, то есть то третье физ.лицо, которое вы назначаете, именно оно пойдет к нотариуса удостоверить подпись в заявлении

подать нужно в течение 3 дней, чтоб штрафа не было ликвидатору, но если штрафа не боятся, то могут и не торопиться с подачей    отказа ведь не будет.

Может ли ликвидатор ООО встать на биржу труда? Фактически она нигде не работает.

Трудовой договор с ликвидатором не заключён, СЗВ по нему не сдаётся.