отказа не будет, регистрируйте изменения.

Да, конечно, решение оформляется от головной организации и указываете новое наименование головной организации и в решении укажете, что в связи со сменой наименования организации меняется наименование филиала.
Заявление подписывает новый глава филиала.
И не забудьте приложить документы, подтверждающие смену наименования головной организации.

ИП в России - это форма статус физ лица, а не фирма... индивидуальное предприятие в Италии - полагаю это юр.лицо, а не физ.лицо... Надо смотреть документы этого предприятия, если направите в личку, я вам точно отвечу!

Публикация в Вестнике не требуется! Представительство при закрытии проходит иную процедуру нежели ликвидация юр.лица.

уже не раз обсуждали здесь на форуме такого плана вопросы...
такому физ.лицу ограничена возможность стать руководителем и участником нового ООО, а также такое лицо не сможет выполнять функции ликвидатора...

И по стране регистрации иностранной фирмы тоже ограничений нет  

Решение как правило оформляется не от главы филиала на внесение изменений, а от самой иностранной организации.
Глава представительства только подписывает заявление о внесении изменений в сведения, содержащиеся в государственном реестре аккредитованных филиалов, представительств иностранных юридических лиц, по форме N 15ИФП.

нет, фонды уведомлять не нужно, это произойдет автоматически, с вашей стороны никаких действий производить не нужно!