Александр II, в первой же строчке кроется ответ на Ваш вопрос. Эта почта корпоративная и фактически хозяином этих ящиков является компания, зарегистрировавшая доменное имя и заплатившая за него. А люди, пользующиеся этой почтой по логике должны быть ее сотрудниками. По поводу сохранения контактов с клиентами могу дать следующие рекомендации:
- по возможности начать писать заранее с нового почтового ящика;
- попробовать договориться с новым владельцем домена о переадресации старых почтовых ящиков на новый, хотя бы на время;
- ну и третий вариант, на мой взгляд, самый логичный. Сделать рассылку клиентам о смене контактных данных и в добавок их обзвонить и проверить, получили ли они это письмо.
Последний способ самый трудо/время затратный, зато потом не будет нервотрепки.

Ну Вы прям раскатали губу
Но решение, как это не парадоксально, очень банально - пользуйтесь почтовыми программами типа Outlook или Bat, подключенными по IMAP, ну на крайний случай POP3. И будет вам счастье. У вас перенесется и история, и даже контакты, особенно, если это локальная версия почтового ящика, подключенного по IMAP ))) Но как ни крути, ситуация описанная Вами, крайне редка. При смене хозяина доменного имени, скорее всего произошла покупка или банкротство предыдущего хозяина, и для рядового сотрудника это, соответственно, либо увольнение, либо просто заключение трудового контракта с новым работодателем