добрый день.
1. Можно ли обжаловать решение третейского суда? - да можно.
решение третейского суда обжаловать можно.
Чем регулируется? - &1 глава 30 АПК РФ

основания для отмены решения определены в ст. 233 АПК РФ:

Основания для отмены решений третейских судов. Они перечислены в ст. 233 АПК:

• Сторона арбитражного соглашения, ставшего основанием для разрешения спора в третейском суде, не была полностью дееспособной.
  
• Арбитражное соглашение недействительно согласно праву, которому оно подчинено, а при отсутствии такого права – российскому праву.
  
• Решение вынесено по спору, который не был оговорен.
  
• Решение третейского суда разрешает вопросы, выходящие за пределы арбитражного соглашения, и этим вопросы нельзя отделить от других, чтобы решение отменить только в этой части.
  
• Состав суда или процедура вышли за пределы (не соответствовали, нарушили) закона или арбитражного соглашения.
  
• Сторона, проигравшая третейский суд, не была должным образом извещена о назначении (избрании) судей либо о времени и месте заседания, а равно по другим уважительным причинам не имела возможность представить в суде свои пояснения по делу.
  
• Нарушена подсудность – по закону спор не мог быть рассмотрен третейским судом.
  
• Решение третейского суда противоречит публичному правопорядку РФ, например, основам права, фундаментальным правовым принципам, интересам государства и общества.
  

другие основания не могут быть заявлены.

срок для оспаривания решения - не более трех месяцев с момента получения судебного акта (решения третейского суда) .


2. В зависимости от того, кто будет заявителем (юр лицо или физ лицо), заявление может быть подано в арбитражный суд субъекта РФ на территории которого находится третейский суд, например Арбитражный суд города Москвы, если третейский суд расположен в Москве, либо в суд общей юрисдикции по месту нахождения третейского суда.
в вашем случае речь идет о предпринимательских правоотношениях, поэтому оперативнее и правильнее будет подавать заявление об оспаривании третейского решения в Арбитраж.