да, символика некоммерческой организации обязательно должна содержаться в уставе НКО и конечно же есть ряд ограничений, что нельзя использовать в символике НКО. Данные организация предусмотрены законом о некоммерческих организациях. Это указано в статье 3 закона об НКО
НКО вправе иметь символику - эмблемы, гербы, иные геральдические знаки, флаги и гимны, описание которой должно содержаться в учредительных документах.

Символика НКО не должна совпадать с государственной символикой Российской Федерации, государственной символикой субъектов Российской Федерации, символикой муниципальных образований, федеральных органов государственной власти, органов государственной власти субъектов Российской Федерации, Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба, символикой иностранных государств, а также с символикой международных организаций.

В качестве символики НКО не могут быть использованы эмблемы и иные символы, описание которых ранее включено в устав существующей в Российской Федерации политической партии, а также эмблемы и иные символы организаций, деятельность которых на территории Российской Федерации запрещена.

Символика НКО не должна порочить Государственный флаг Российской Федерации, Государственный герб Российской Федерации, Государственный гимн Российской Федерации, флаги, гербы и гимны субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, иностранных государств, религиозные символы, а также оскорблять расовые, национальные или религиозные чувства.