Для начала ознакомьтесь с Федеральным законом "О Музейном фонде Российской Федерации и музеях в Российской Федерации" от 26.05.1996 N 54-ФЗ и Законом РФ «Основы законодательства Российской Федерации о культуре».
Музеи в Российской Федерации создаются в форме учреждений для осуществления культурных, образовательных и научных функций некоммерческого характера.
В уставе в целях прописываете:
Целями создания музеев в Российской Федерации являются:осуществление просветительной, научно-исследовательской деятельности;
хранение музейных предметов и музейных коллекций;
выявление и собирание музейных предметов и музейных коллекций;
изучение музейных предметов и музейных коллекций;
публикация музейных предметов и музейных коллекций.

Создание музеев в Российской Федерации для иных целей не допускается.

Документы подаются в территориальные органы Минюста.

по этому вопросу почитайте Приказ Министерства культуры РФ от 1 декабря 2017 г. N 2012 "Об утверждении Положения о Государственном каталоге Музейного фонда Российской Федерации"

а название тоже какое то особое должно быть? Что должно быть в нём?

у нас такое - Частное учреждение "Музей.....(далее цель)
я думаю норм