Добрый день, всё зависит от основного направления деятельности организации, именно от основной цели Вы и отталкиваетесь в выборе наименования для организации. Если основная цель - это благотворительность и иные цели в соот. с ФЗ-135 статьи 2, то Вам необходимо открывать благотворительную организацию.
Статья 7. Формы благотворительных организаций
Благотворительные организации создаются в формах общественных организаций (объединений), фондов, учреждений и в иных формах, предусмотренных федеральными законами для благотворительных организаций.
Благотворительная организация может создаваться в форме учреждения, если ее учредителем является благотворительная организация.

Если помощь будет идти, как дополнительная, то слово "благотворительная" в наименовании не указывается, так как любая организация может оказывать безвозмездную материальную помощь третьим лицам -  ФЗ-135 - Статья 4. Право на осуществление благотворительной деятельности

1. Граждане и юридические лица вправе беспрепятственно осуществлять благотворительную деятельность на основе добровольности и свободы выбора ее целей.

2. Граждане и юридические лица вправе свободно осуществлять благотворительную деятельность индивидуально или объединившись, с образованием или без образования благотворительной организации.